O teorema Macaco Infinito QED

Eu sei. Alguns idiotas acham que um mínimo de possibilidade demonstra uma impossibilidade. Aquela besteira da falácia de Hoyle não se sustenta já que aviões não se reproduzem e não possuem base química de autossustentação, isto é, não possuem um sistema químico. Ter um sistema químico não garante que você tenha um ser vivo, mas sem um sistema químico, você com certeza não terá um ser vivo. A besteirada de Hoyle esbarra nos limites de vida do ser humano, ridiculamente inferior ao de uma tartaruga. Eu comentei isso na segunda parte do artigo Evolução x Criacionismo, onde demonstrei que uma ação infinita executada por um número infinito possui uma probabilidade infinita de acontecer.

Um dos teoremas que melhor ilustra isso é o Teorema do Macaco Infinito, que diz que se tivermos um macaco digitando aleatoriamente pode acabar reproduzindo uma obra de Shakespeare. Isso é possível? Sim, é e foi provado… pelo menos, em nível computacional.

Você pode pensar que isso tudo é maluquice, pois macacos não são capazes de digitar nada que preste, salvo se for comparado com alguns comentários de crentes toscos ou dos meus alunos. Eu já pedi à direção para substituir meus alunos por macacos digitadores. Eles pensaram que eu estava brincando. Oh boy.

Na questão do macaco, o enunciado completo é "Se um macaco digitar seguidamente por um infinito espaço de tempo, ele será capaz de reproduzir uma obra de Shakespeare". Parece loucura, mas a Ciência é incompreensível pára os homens santos que são incapazes de escrever sem um único erro de português. A chave para isso está na palavra "infinito".

O problema fundamental reside no fato de pensarmos no único espaço de tempo que realmente compreender: nossa expectativa de vida. Temos graves problemas em imaginar intervalos de tempo muito, muito grandes ou muito, muito pequenos. No limite que Δt tende a zero (Δt → 0), não temos zero, mas não conseguimos compreender algo que é quase zero, mas não é zero; conseguimos, entretanto, imaginar o tempo de um segundo, mas não muito menos que isso. Da mesma maneira, conseguimos entender o espaço de um metro ou um quilômetro. Entendemos que a distância entre Rio e São Paulo beira os 500 quilômetros, mas nos dá uma dor de cabeça ao pensar que o Homo sapiens está aqui por apenas algumas centenas de milhares de anos, que as pirâmides têm apenas 4000 anos, e que a distância da Terra ao Sol é de um 150 milhões de quilômetros.

Agora, pense na distância em quilômetros da Terra até o centro da Via Láctea. Pensou? É enorme, você não consegue imaginar direito. Agora pense numa galáxia nos últimos confins do Universo. Consegue imaginar? Consegue imaginar o "fim" do Universo?

Nah, isso é pegadinha. Não podemos imaginar o fim do Universo, ele é infinito!

Mesmo? Então o número de galáxias, portanto, é de…?

Homessa! Se o Universo não tem limites e há uma dispersão equitativa de galáxias (resultada da expansão são Universo), então só podemos ter em mente que elas não possuem fim, também. Logo, o número de galáxias também é infinito.

Um raciocínio interessante, mas está errado por um pensamento tão simples que o próprio Edgar Allan Poe formulou: Se temos um Universo infinito, temos um número infinito de estrelas (no tempo de Poe ainda não se sabia que existiam galáxias), então o brilho delas seria somado e este seria tão intenso que não teríamos noite. A conclusão, portanto, é que não há um número infinito de estrelas, como não há um número infinito de galáxias e assim por diante. Creio que conseguimos entender o problema do infinito, não é? O próprio Georg Cantor teve sérios problemas com isso.

Voltemos ao caso do macaco infinito. Comecemos só com um macaco digitador. Suponhamos que um cientista, daqueles com cabeleira branca eriçada e óculos enormes, resolva colocar um chipanzé para digitar (se a grana estiver curta, mande-o usar uma máquina Olivetti, mesmo). O chimp começará a bater nas teclas aleatoriamente, e é assim que o Satânico Dr. No querido cientista quer. No caso do experimento (mental, claro. Um chimp de verdade morderia a bunda do cientista, mostraria o dedo médio e sairia da sala), o teclado tem apenas 50 teclas. Vamos examinar um soneto de Shakespeare, como o que temos abaixo:

From fairest creatures we desire increase,
That thereby beauty’s rose might never die,
But as the riper should by time decease,
His tender heir might bear his memory:
But thou contracted to thine own bright eyes,
Feed’st thy light’s flame with self-substantial fuel,
Making a famine where abundance lies,
Thy self thy foe, to thy sweet self too cruel:
Thou that art now the world’s fresh ornament,
And only herald to the gaudy spring,
Within thine own bud buriest thy content,
And, tender churl, mak’st waste in niggarding:
Pity the world, or else this glutton be,
To eat the world’s due, by the grave and thee.

Dentre todas as 50 teclas, a primeira terá que ser F. Assim, nosso amigo Macaco Tião (figura ilustre e folclórica da cidade do Rio de Janeiro) tem uma chance em 50 de acertar a letra. A próxima tentativa seria a letra R, e o Macaco Tião teria a mesma probabilidade de acertar: 1/50. E assim sucessivamente. Poderíamos supor, portanto, que ele jamais conseguiria isso, mas lembrem-se: ele tentará isso por um número infinito de tempo. Para começar, contudo, temos que ver que o fato do Macaco Tião ter digitado a primeira letra corretamente não implica em que ele irá escrever a segunda letra corretamente (e nem a terceira, quarta etc). Dessa forma, as duas probabilidades são independentes. Logo, para que eu leve em consideração o texto como um todo, eu terei que levar a probabilidade do texto como um todo. Para isso, eu terei que multiplicar as probabilidades. Ao contar os caracteres (e o "espaço" É um sinal gráfico que terá que ser levado em consideração, pois foi representado por uma "batida" na barra correspondente), vemos que são 611 caracteres (thank you, Word!). Com isso, eu terei a probabilidade 1/50 sendo multiplicada 611 vezes, isto é (1/50)611.

HoHoHo! Agora podemos ver porque a Evolução é mito, pois eu me lembrei dessa parte de matemática! (1/50)611 dá uma em 1,177 x 101038 chances de acontecer. DARWIN ESTÁ MORTO!!!!!

Não, filho. Seu cérebro é que está morto. Usar a calculadora do Windows não fará com que você aprenda Estatística. Assim como o fato de acertar a primeira, a segunda, terceira etc letras são probabilidades independentes, o fato de usar um único macaco ou usar vários também é uma propriedade independente; dessa forma, as probabilidades irão se multiplicar e, com isso — e se fôssemos matematizar isso –, teríamos a expressão dada abaixo:

X_{n} = left (frac{1}{50^{611}} right )^{n}

Para n macacos, teremos (1,177 x 101038)n . Para o caso de n = infty, teremos um número, bem… teremos infinito, mesmo.

Meh! Muito palavrório e falássia. Nada disso é verdade. Um macaco fazer isso é impoçível!

Este é o problema. Você só avisou que era impossível agora. Esqueceu de avisar a Jesse Anderson, pertencente ao quadro de diretores da Northern Nevada Software Developers Group. Ao assistir um dos episódios dos Simpsons, ele viu a menção ao problema do macaco infnito, onde o sr. Burns tem uma série de macacos trabalhando para ele, conforme vídeo abaixo:

Mr. Anderson simulou milhões de macaquinhos ávidos por digitar em vários programas, de forma com que eles trabalhassem conjuntamente em sequências aleatórias, de forma que pudesse obter. A meta era reproduzir o poema A Lover’s Complaint, de William Shakespeare. O trabalho começou em 21 de agosto e já concluiu a "digitação" do referido poema.Para tanto, ele usou o Apache Hadoop, um projeto open-source que visa o trabalho com dados em larga escala, rodando num Amazon EC2, o que frustrou as minhas expectativas de tentar replicar o feito em meu micro de casa.

Um bando de chatos tiveram ataque de piti, pois o experimento não recria as condições propostas pelo Teorema do Macaco Infinito, posto que no sistema desenvolvido pelo sr. Anderson (antes de salvar a humanidade) salva as seções corretas do texto, enquanto descarta futuros palpites errados. Isso até pode ser o caso, e alegar que para reproduzir MESMO o teorema do Macaco Infinito demandaria mais tempo que a idade do próprio Universo, mas isso é… como direi de forma amena?… estúpido. Estamos levando em conta o poder computacional usado por Mr. Anderson. O poder computacional da Apollo 11 era ridiculamente inferior ao meu relógio. Nossos celulares são mais poderosos que muitos micros há 10 anos. A beleza disso é que os recursos envolvidos não contaram com hipermegaultracomputadores das Universidades, a NASA não soube de nada e ninguém sequer pediu meu notebook emprestado. Conseguir a reprodução de um poema é algo que vale muito, pois não foi usado um outro recurso previsto pelo teorema: macacos infinitos digitando por infinitos espaços de tempo.


Fonte: Site do pai da criança.

8 comentários em “O teorema Macaco Infinito QED

  1. Interessante que as limitações impostas por Anderson, mais ajudam que de fato atrapalham.

    A EC2 cobra por hora e por nível de processamento, como ele deixou claro em seu blog, ele não foi “patrocinado” por ninguém, então escolheu um numero relativamente pequeno de “macacos” (1mil) que por sua vez gerariam um volume de dados relativamente “bom” não consumindo muitos recursos (para não ficar muito caro), e impôs também tais regras de eliminação para evitar que o servidor fique rodando por muitos anos.

    Veja que identificando o numero de vezes foram necessário eliminar palavras, pode-se também tentar calcular quantas interações “completas” teriam sido necessárias para gerar o mesmo resultado. Dai outro projeto, com mais recursos poderia tranquilamente aumentar o numero de “macacos” para alguns milhões (bilhões quem sabe) e deixar rodando pelo tempo necessário (5? 10 anos?…)

    Por um lado, é uma excelente prova conceito de que tal problema pode (poderia?) ser replicado em sua versão “full” por supercomputadores.

    Por outro lado, tais regras podem ser usadas como analogias a seleção natural, ou talvez as leis da física. Ajudando entender que por mais improvável que uma combinação de elementos possa parecer, ainda existem certos “delimitadores” na natureza, que “colaboram” para “eliminar” combinações “erradas”. (com muitas aspas mesmo)

  2. Ah sim, pelo que vi ele está usando apenas uma instancia Small (para cada poema) no EC2, e segundo fontes é um single core a 2,6Ghz (78Gflops).

    Está bem no nível de um computador caseiro, só que por 10 centavos a hora acaba sendo melhor que deixar o PC ligado o tempo todo por alguns meses.

    Você pode testar em casa, se picos de luz não for um problema.

  3. Muito interessante o experimento. Litar com escalas fora da nossa realidade prática normalmente provoca equívocos de interpretação. Também, o que podemos esperar de uma população que só compreende gradezas quando comparadas com campos de futebol !!!!! Como me da raiva ouvir em um noticiário qualquer o repórter falando que isso ou aquilo equivale a tantos campos de futebol. Invetamos uma nova referência de medida. Fazer o q, somos o país do futebol, traduzindo, país da ignorância.

  4. Viu só, se o pessoal que agrupou o livro harrypotteriano tivesse esperado só mais um pouquinho, as igrejas teriam textos bem mais interessantes.

  5. Muito interessante o experimento, só confirma o que muita gente ainda teima em não aceitar (assim como em outros casos de probabilidade, que por mais que se explique as pessoas simplesmente não aceitam os resultados).

    Só não me engano, tem um experimento parecido (mas bem mais simples de ser resolvido, pois em cada iteração o computador escolhe as respostas mais próximas da correta) na série Growing up in the Universe, do Richard Dawkins.

  6. Talvez seja meu sono, mas achei meio confuso o final da explicacao. Na verdade, Xn nao tende a zero, já que o denominador é maior que 1? Além disso, as probabilidades seriam multiplicadas, levando ao expoente infinito, se o macaco 1 E o macaco 2 E todos os outros tivessem que digitar a poesia.
    No caso do macaco 1 OU o macaco 2 OU qualquer outro, nao seria simplesmente a multiplicacao, mas alguma outra fórmula que estou com preguica pra procurar…
    Neste último caso, a probabilidade também pode ser calculada como a chance de NENHUM macaco escrever o poema. Pra cada macaco, essa chance é de (1 – Xn). A probabilidade do macaco 1 E do macaco 2 E de todos os outros nao escreverem seria, daí sim, (1 – Xn)^infinito, o que dá zero. Que acho que é o que você queria demonstrar.
    Sobre esse argumento, me dá calafrios de ouvir alguém falar isso… O pior é que nao consigo deixar passar e comeca aquela discussao de horas, sem o maldito dar o braco a torcer, e ainda fico com a fama de chato. :???:

  7. Então você acredita ser impossível que um macaco infinito passe o infinito tentando combinações erradas, enquanto que o macaco, na condição de primata, não faz a mínima ideia do que ta fazendo e não se atenta a combinações já repetidas? Mas se você trabalha com possibilidades infinitas, porque usar um pequeno texto do Sheakspeare? Uma extensão da sua lógica seria que o macaco eventualmente escreveria toda a literatura da história humana na ordem exata de publicação e que isso seria impossível de não acontecer, pois as possibilidades são infinitas.

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