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Dos pitagóricos às estrelas

Por Carl Sagan
Extraído do livro Cosmos

Os Pitagóricos eram fascinados pelos sólidos regulares, objetos simétricos tridimensionais, cujos lados são polígonos regulares. O cubo é o exemplo mais simples, tendo seis quadrados como lados. Há um número infinito de polígonos regulares. Pela mesma razão, o conhecimento de um sólido chamado dodecaedro, possuindo doze pentágonos como lado, pareceu perigoso a eles. Foi misticamente associado ao Cosmos. Os outros sólidos regulares foram identificados, de alguma forma, como os quatro “elementos” então imaginados de constituírem o mundo; terra, fogo, ar e água. O quinto sólido regular deveria então, pensaram, corresponder a algum quinto elemento que poderia somente ser a substância dos corpos celestes. (Esta noção de uma quinta essência é a origem da palavra quintessência). O povo deveria ser mantido sem conhecimento do dodecaedro.

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Apaixonados pelos números inteiros, os Pitagóricos acreditavam que todas as coisas podiam ser derivadas deles e certamente todos os outros números. Surgiu uma crise na doutrina quando descobriram que a raiz quadrada de dois (a razão entre a diagonal e o lado de um quadrado) era irracional, que \sqrt[]{2} não podia ser expressa precisamente como a razão de dois números inteiros quaisquer, não importando serem números grandes. Ironicamente esta descoberta foi utilizada como recurso no teorema pitagórico. Originalmente, “irracional” significa somente que um número não pode ser expresso como u ma razão. Para os Pitagóricos isto teve um significado aterrador, uma alusão de que o seu mundo não fazia sentido, enquadrando-se no significado atual de “irracional”. Ao invés de partilhar estas importantes descobertas matemáticas, os Pitagóricos retiraram o conhecimento da \sqrt[]{2} do dodecaedro. O mundo exterior não devia saber. Um pitagórico chamado Hippasus publicou o segredo da “esfera com doze pentágonos”, o dodecaedro. Quando faleceu em um naufrágio, seus companheiros advertiram sobre a justiça do seu castigo. Seu livro não foi salvo. Mesmo hoje em dia encontramos cientistas que se opõem à popularização da ciência: o conhecimento sagrado deve ser guardado no culto, intocado pela compreensão pública.

Os pitagóricos acreditavam que a esfera era “perfeita”, estando todos os pontos na sua superfície à mesma distância do centro. Os círculos também eram perfeitos. E insistiam que os planetas se moviam em caminhos circulares a velocidades constantes. Pareciam acreditar que moverem-se mais devagar ou mais rápido em locais diferentes na órbita era improvável; o movimento não-circular era de alguma forma imperfeito, não apropriado aos planetas que, longe da Terra, eram também tidos como “perfeitos”.

Os prós e contras da tradição pitagórica podem ser constatados com clareza no trabalho de Johannes Kepler. A idéia de um mundo perfeito e místico, não detectado pelos sentidos, foi prontamente aceita pelos primeiros cristãos e foi um componente importante nas primeiras experiências de Kepler. Por um lado, este estava convencido de que as harmonias matemáticas existiam na natureza (escreveu que “o universo era impresso com adornos das proporções harmônicas”), que as simples relações numéricas deviam determinar o movimento dos planetas; por outro, novamente seguindo os pitagóricos, acreditou que somente o movimento circular uniforme era admissível. Descobriu repetidamente que os movimentos planetários observados não podiam ser explicados desta forma, e tentou várias vezes uma saída. Mas diferente de muitos pitagóricos, acreditou em observações e experiências no mundo real. Eventualmente as observações detalhadas do movimento aparente dos planetas forçaram-no a abandonar a idéia de caminhos circulares e a conscientização de que os planetas se deslocavam em elipses. Kepler foi inspirado em sua procura pela harmonia do movimento planetário e retardado por mais de uma década pelos atrativos da doutrina pitagórica.

Um desdém pela prática varreu o mundo antigo. Platão instigou os astrônomos a pensarem sobre os céus, mas a não perder tempo observando-os. Aristóteles acreditava que: “As classes inferiores são, por natureza, escravas, sendo melhor para elas, como para todos os inferiores, que estejam sob as ordens de um mestre … O escravo partilha sua vida com a do seu senhor…; o operário é menos unido ao senhor, mas somente atinge a excelência na proporção em que se torna um escravo. O tipo mais insignificante de mecânica possui uma mão-de-obra escrava separada e especial.” Plutarco escreveu: “Se o seu trabalho o supre, não há necessidade de aquele que o executou ser digno de elogios”. A opinião de Xenofonte era: “As chamadas artes mecânicas carregam um estigma social e são diretamente desonrosas em nossas cidades”. Como resultado dessas atitudes, o brilhante e promissor método experimental jônico foi abandonado por duzentos anos. Sem experimentos, não havia como escolher entre as hipóteses e nenhum meio para a ciência progredir. A mácula antiempírica dos pitagóricos sobreviveu até hoje. Por quê? De onde surgiu esta aversão pela experiência?

Uma explicação do declínio da ciência antiga foi exposta pelo historiador da ciência, Benjamin Farrigton: a tradição mercantil que levou à ciência jônica, também conduziu à economia baseada na escravidão. Possuir escravos era o caminho para a opulência e o poder. As fortificações de Polícrates foram obras de escravos. Atenas, na época de Péricles, Platão e Aristóteles possuía uma vasta população escrava. Todos os bravos atenienses falavam de uma democracia aplicada somente a uns poucos privilegiados. Caracteristicamente os escravos faziam o trabalho manual. A experimentação científica é um trabalho manual do qual os donos de escravos estavam e se colocavam distantes, enquanto somente estes senhores polidamente chamados de “gentis-homens” (termo que originou gentleman, em inglês: cavalheiro) em algumas sociedades tinham tempo para a ciência. Então, quase ninguém fazia ciência. Os jônicos eram perfeitamente capazes de fazer máquinas, mas a disponibilidade de escravos destruiu o motivo econômico para o desenvolvimento da tecnologia. Assim, a tradição mercantil contribuiu para o grande despertar jônico por volta de 600 A.E.C. e a existência da escravidão talvez tenha sido a causa do seu declínio dois séculos depois. Que grande ironia!

Há tendências similares aparentemente por todo o mundo. O ponto culminante na astronomia original chinesa ocorreu em torno de 1280, com o trabalho de Kuo Shou-ching, que se utilizou de uma linha de serviço de 1500 anos e ampliou tanto os instrumentos astronômicos quanto as técnicas matemáticas para computação. Pensa-se, geralmente, que a astronomia chinesa entrou depois em um declínio acentuado. Nathan Sivin acredita que a razão está, pelo menos em parte, “no aumento da rigidez das atitudes da elite, de modo que os bem-educados eram menos inclinados a serem curiosos a respeito das técnicas e desejavam cada vez menos valorizar a ciência, como uma busca apropriada ou um “gentil-homem”. A ocupação de astrônomo tornou-se uma profissão hereditária, uma inconsistência prática com a ampliação do campo do objetivo. Além disso, a “responsabilidade pela evolução da astronomia permaneceu centrada na corte imperial, e foi, em sua maior parte, abandonada aos técnicos estrangeiros”, principalmente jesuítas, que introduziram Euclides e Copérnico para os chineses, mas que após a censura do seu livro mostraram um interesse em encobrir e suprimir a cosmologia heliocêntrica. Talvez a ciência tenha sucumbido na índia e nas civilizações Maia e Asteca pelas mesmas razões que declinou na Jônica, a penetração da economia escrava. Um problema (político) atual no Terceiro Mundo contemporâneo é que as classes atuais tendem a levar as crianças ricas ao interesse voltado para o status quo, e não terem o hábito de trabalhar com as mãos ou de desafiar o saber convencional. A ciência tem sido lenta para criar raízes.

Platão e Aristóteles tinham uma posição confortável na sociedade de escravos. Ofereciam justificativas para a opressão. Serviam a tiranos. Ensinavam a alienação do corpo em relação à mente (um ideal bem natural em uma sociedade de escravos); separavam a matéria do pensamento, divorciavam a Terra dos céus, divisões que dominariam o pensamento ocidental por mais de vinte séculos. Platão, que acreditava que “todas as coisas estão repletas de deuses”, utilizou realmente a metáfora da escravidão para unir a sua política à sua cosmologia. Diz-se que incitou a queima de todos os livros de Demócrito (teve a mesma recomendação quanto aos de Homero) talvez porque este não tivesse reconhecido as almas e deuses imortais, ou o misticismo pitagórico, ou porque tivesse acreditado em um número infinito de mundos. Diz-se que dos setenta e três livros escritos por Demócrito, nenhum permaneceu. Tudo o que temos conhecimento são fragmentos, principalmente sobre ética e justificativas não originais. O mesmo se aplica a quase todos os outros antigos cientistas jônicos.

No reconhecimento de Pitágoras e Platão que o Cosmos é cognoscível, e que há um suporte matemático em relação à Natureza, existe um grande avanço da ciência. Mas, na supressão dos fatos inquietantes, a idéia de que a ciência deveria ser guardada para uma elite restrita, a aversão pela experiência, a aceitação do misticismo e a fácil aceitação das sociedades com escravos, eles atrasaram o empreendimento humano. Após uma longa hibernação mística, na qual as ferramentas da inquisição científica permaneceram presas, o acesso jônico, em alguns casos transmitido pelos estudantes da Biblioteca de Alexandria, foi finalmente redescoberto. O mundo ocidental despertou. A experimentação e a inquisição livre tornaram-se mais uma vez respeitadas. Livros e fragmentos esquecidos voltaram a ser lidos. Da Vinci, Colombo e Copérnico foram inspirados por ou independentemente refizeram partes desta antiga tradição grega. Há em nossa época muito da ciência jônica, embora não na política e nem na religião, e uma bela porção de inquisição livre e audaciosa. Mas há também superstições espantosas e ambigüidades eticamente mortas. Somos divididos por tradições antigas.

Os seguidores de Platão e seus sucessores cristãos mantiveram a noção peculiar de que a Terra era contaminada e de alguma forma suja, enquanto os céus eram perfeitos e divinos. A idéia fundamental de que a Terra era um planeta e que éramos cidadãos do universo foi rejeitada e esquecida. A idéia foi proposta primeiramente por Aristarco, nascido em Samos três séculos depois de Pitágoras. Aristarco foi um dos últimos cientistas jônicos. Naquela época, o centro do esclarecimento intelectual tinha-se deslocado para a grande Biblioteca de Alexandria. Aristarco foi a primeira pessoa a sustentar que o Sol, e não a Terra, era o centro do sistema planetário, que todos os planetas giravam em torno do Sol e não em torno da Terra. Tipicamente seus apontamentos sobre esses assuntos perderam-se. Pelo tamanho da sombra da Terra, na Lua durante um eclipse lunar, ele deduziu que o Sol deveria ser muito maior do que a Terra e que estava bem distante. Deve ter deduzido que seria um absurdo um corpo tão grande como o Sol girar em torno de um bem menor como a Terra. Colocou o Sol no centro, fez a Terra girar em torno do seu eixo uma vez a cada dia, e em torno do Sol uma vez a cada ano.

É a mesma ideia que associamos ao nome de Copérnico, que Galileo descreveu como “o restaurador e confirmador”, não inventor da hipótese heliocêntrica. Por 1800 anos entre Aristarco e Copérnico ninguém soube a disposição correta dos planetas, embora tivesse sido exposta perfeitamente e com clareza em torno de 280 A.E.C. A ideia ultrajou alguns dos contemporâneos de Aristarco. Houve vozes que se levantaram como Anaxágoras, Bruno e Galileo, e que foram condenados por impiedade. A resistência a Aristarco e Copérnico, um tipo de geocentrismo na vida diária, permanece até hoje — ainda nos referimos ao nascer e ao pôr-do-Sol. Passaram-se 2.200 anos desde Aristarco, e em nossas frases ainda pretendemos dizer que a Terra não gira.

A separação entre os planetas, quarenta milhões de quilômetros entre a Terra e Vênus, os mais próximos entre si, seis bilhões de quilômetros até Plutão, teria deixado os gregos atônitos, que se sentiam ultrajados com a controvérsia de que o Sol seria tão grande quanto o Peloponeso. Era mais natural pensar-se no sistema solar como local e muito mais compacto. Se eu colocar meu dedo diante de meus olhos e examiná-lo primeiro com um olho e depois com o outro, a mim parecerá que ele terá se movido contra o fundo. Quanto mais perto estiver o dedo, mais parecerá que ele se move. Posso estimar a distância em que está o meu dedo pelo movimento aparente, ou paralaxe. Se os meus olhos fossem mais separados, o meu dedo pareceria se mover ainda mais. Quanto maior a linha base em que forem feitas as observações, maior a paralaxe e melhor a possibilidade para se medir a distância de objetos remotos. Mas vivemos em uma plataforma móvel, a Terra que a cada seis meses move-se de uma extremidade da sua órbita para a outra, a 300.000.000 de quilômetros. Se olharmos para o mesmo objeto celeste fixo seis meses depois, seríamos capazes de medir distâncias muito grandes. Aristarco suspeitou serem as estrelas sóis distantes. Colocou a Sol “entre” as estrelas fixas. A ausência de paralaxe estelar detectável, enquanto a Terra se move, sugere que as estrelas estão muito mais distantes que o Sol. Antes da invenção do telescópio, a paralaxe até das estrelas mais próximas era muito pequena para ser detectada. Somente no século XIX é que a paralaxe de uma estrela foi medida. Tornou-se então claro, diretamente decorrente da geometria grega, que as estrelas estavam a anos-luz de distância.

Existe um outro modo de se medir a distância das estrelas que os jônicos eram inteiramente capazes de ter descoberto, embora até onde saibamos, não o fizeram. Todos sabem que quanto mais longe estiver um objeto, menor ele parecerá. Esta proporção inversa entre o tamanho aparente e a distância é base da perspectiva na arte e na fotografia. Então, quanto mais longe estivermos do Sol, menor e mais fraco eles nos parecerá. A que distância estaremos do Sol para que ele nos pareça tão pequeno e fraco como uma estrela? De modo equivalente, qual deverá ser o tamanho de um pedaço do Sol para ser tão brilhante como uma estrela?

Uma das primeiras experiências para responder a esta pergunta foi feita por Christiaan Huygens, bem dentro da tradição jônica. Huygens fez pequenos orifícios em uma placa de bronze, segurou-a contra o Sol e perguntou-se qual deles tinha o brilho que lembrava o da estrela Sirius que ele havia visto na noite anterior. O orifício tinha, efetivamente, 1/28.000 do tamanho aparente do Sol. Então, concluiu, Sirius deveria estar 28.000 vezes mais longe de nós do que o Sol, ou cerca de meio ano-luz de distância. É muito difícil lembrar-se do brilho de uma estrela muitas horas depois de tê-la visto, mas Huygens lembrou-se muito bem. Se ele tivesse sabido que Sirius era intrinsecamente mais brilhante do que o Sol, teria chegado quase exatamente à resposta certa. Sirius está a 8,8 anos-luz de distância. O fato de Aristarco e Huygens terem se utilizado de dados imprecisos e chegado a respostas imperfeitas não importa. Eles explicaram seus métodos com tal clareza que, quando observações melhores se tornaram possíveis, as respostas mais precisas puderam ser encontradas.

Entre Aristarco e Huygens, os seres humanos responderam à pergunta que tanto me intrigou quando menino do Brooklyn (ref. de Carl Sagan a si mesmo): O que eram as estrelas? A resposta é: As estrelas são sóis poderosos, a anos-luz de distância na vastidão do espaço interestelar.

O grande legado de Aristarco é que nem nós e nem o nosso planeta desfrutamos de uma posição privilegiada na Natureza. Este conhecimento tem sido aplicado em relação às estrelas e paralelamente a muitos subsídios da família humana, com grande sucesso e oposição invariável. Tem sido responsável por grandes avanços na astronomia, física, biologia, antropologia, economia e política. Pergunto-me se a extrapolação social é a principal razão das tentativas para sua supressão.

O legado de Aristarco foi estendido bem além do reino das estrelas. No final do século XVIII, William Herschel, músico e astrônomo de Jorge III da Inglaterra, completou um projeto de mapear os céus estrelados e descobriu um número aparentemente igual de estrelas em todas as direções ou faixa da Via-láctea; deduziu então, racionalmente, que estávamos no centro da Galáxia ( Esta posição privilegiada da Terra, no centro do que era então considerado como centro do universo conhecido, levou A. R. Wallace a assumir uma posição antiaristarquiana, em seu livro O Lugar do Homem no Universo – de 1903 – de que o nosso planeta talvez fosse o único habitado). Um pouco antes da Primeira Guerra Mundial, Harlow Shapley, do Missouri, inventou uma técnica para medir as distâncias dos aglomerados globulares, estas adoráveis disposições esféricas de estrelas que lembram um enxame de abelhas. Shapley descobriu uma vela-padrão estelar, uma estrela distinguível pela sua variabilidade, mas que sempre apresentava o mesmo brilho médio intrínseco. Comparando a palidez destas estrelas quando descobertas em aglomerados globulares com seu brilho real, como o são determinados pelas representantes próximas, Shapley podia calcular a distância em que elas estavam, como, no campo, podemos determinar a distância de um lampião de brilho intrínseco conhecido pela luz fraca que nos atinge, essencialmente o método de Huygens. Shapley descobriu que os aglomerados globulares não estavam centrados perto dos arredores do Sol, mas em uma região distante da Via-láctea na direção da constelação de Sagitário, o Arqueiro. Pareceu-lhe muito provável que os aglomerados globulares utilizados na sua investigação, perto de cem deles, orbitavam em torno do centro massivo da Via-láctea.

Shapley teve, em 1915, a coragem de propor que o sistema solar estava nos limites e não próximo ao núcleo da nossa galáxia. Herschel foi iludido pela quantidade copiosa de poeira que obscurecia na direção de Sagitário; ele não tinha como saber do número enorme de estrelas que existiam depois. Agora está bem esclarecido que vivemos perto de 300.000 anos-luz do núcleo galáctico na orla de um braço espiral, onde a densidade local de estrelas é relativamente esparsa. Pode existir quem viva em um planeta cuja órbita gire em torno de uma estrela central em um dos aglomerados globulares de Shapley, ou em uma localizada no núcleo. Estes seres devem sentir pena de nós por nosso punhado de estrelas visíveis a olho nu, pois o céu deles está juncado delas. Próximo ao centro da Via-láctea milhões de estrelas brilhantes são visíveis a olho nu, comparadas aos nossos parcos milhares. Nosso Sol ou sóis poderiam se pôr, mas a noite jamais viria.

No início do século XV os astrônomos acreditavam que havia somente uma galáxia no Cosmos, a Via-láctea; depois, no século XVIII, Thomas Wright, de Durban, e Immanuel Kant, de Kõnigsberg, tiveram ambos uma premonição que as formas espiraladas luminosas e intensas vistas no telescópio eram outras galáxias. Kant sugeriu explicitamente que a M31 na constelação de Andrômeda era outra Via-láctea composta de um grande número de estrelas, e propôs chamar estes objetos pela frase evocativa de “universos-ilhas”. Alguns cientistas divertiram-se com a idéia de que as nebulosas espiraladas não eram universos-ilhas distantes, mas nuvens condensadas de gás interestelar bem mais próximas, talvez a caminho de formar sistemas solares. Para testar a distância das nebulosas espiraladas, foi necessário um grupo de estrelas variáveis intrinsecamente muito mais brilhantes para fornecer uma nova vela-padrão. Descobriu-se que estas estrelas identificadas na M31 por Edwin Hubble, em 1924, eram alarmantemente pálidas, ficando claro que a M31 se encontrava muitíssimo distante, um número agora estimado em um pouco mais de dois milhões de anos-luz. Mas se a M31 está a uma distância destas, não poderá ser uma nuvem de dimensões meramente interestelares; deve ser bem maior, uma galáxia imensa. E as outras galáxias ainda mais pálidas devem estar ainda mais distantes, cem bilhões delas salpicadas na escuridão das fronteiras do Cosmos conhecido.

Desde o início da existência dos seres humanos temos procurado pelo nosso lugar no Cosmos. Na infância da nossa espécie (quando nossos ancestrais contemplavam em vão as estrelas), entre os cientistas jônicos da antiga Grécia e agora, temo-nos fixado nestas perguntas: Onde estamos? Quem somos? Descobrimos que vivemos em um planeta insignificante de uma estrela insípida perdida entre dois braços espirais nos confins de uma galáxia, membro de um aglomerado esparso de galáxias, aconchegado em alguma esquina esquecida de um universo no qual há muito mais galáxias do que pessoas. Esta perspectiva é uma continuação corajosa da nossa propensão de construir e testar modelos mentais de céus; o Sol como pedra vermelha e quente, as estrelas como fogos celestes, a Galáxia como a espinha dorsal da noite.

Desde Aristarco, cada etapa de nossa pergunta tem nos afastado do estágio central no drama cósmico. Não tem havido muito tempo para assimilar estas invenções novas. As descobertas de Shapley e Hubble foram feitas durante a vida de muitas pessoas ainda atuantes hoje. Há alguns que secretamente deploram estas grandes descobertas, que consideram cada passo uma demolição, que no fundo do coração ainda suspiram por um universo cujo centro, foco e ponto de apoio é a Terra. Mas se queremos lidar com o Cosmos devemos primeiro entendê-lo, mesmo se as nossas esperanças, por algum status preferencialmente imerecido durante o processo, se esboroarem. O entendimento de onde vivemos é uma pré-condição essencial para aproveitar nossas imediações. Saber como são outros locais próximos também ajuda. Se lutamos para que o nosso planeta seja importante, há alguma coisa que podemos fazer por ele. Tornamos o nosso mundo significativo pela coragem de nossas perguntas e pela profundidade de nossas respostas.

Embarcamos em nossa viagem cósmica com uma pergunta formulada no despontar da nossa espécie e em cada geração perguntada outra vez com um desejo não diminuído: O que são as estrelas? Em nossa natureza está a semente do anseio da busca. Começamos como povos errantes e ainda o somos. Retardamo-nos já o bastante nos confins do oceano cósmico. Estamos prontos, pelo menos, para desfraldar as velas em direção às estrelas.

Sobre André Carvalho

και γνωσεσθε την αληθειαν και η αληθεια ελευθερωσει υμας

  • gw_ribeiro

    è mais uma dúvida do que um comentário….de que matéria é composto o cosmo ? de quanta força, em newtons, necessito para me locomover minimamente neste cosmo ? esta mesma força deslocaria uma massa n vezes maior que a minha (desconsiderando massas providos de força gravitacional) ? Com que intensidade de força, em newtons, um laser é capaz de atingir um anteparo imune aos seus efeitos (Joule por exemplo) ?
    Obrigado

    Administrador André respondeu:

    Estou sentindo cheiro de dever de casa.