Nem sempre se pode contar com a Matemática

Eu gosto muito de Matemática. com ela pode-se provar qualquer coisa, até mesmo que a Matemática está errada (esta piadinha foi dita por um amigo meu do IMPA). Com ela podemos analisar coisas de diferentes maneiras, fatalmente obtendo resultados diversos e, o mais incrível, tais resultados estarão corretos, mesmo que sejam totalmente diferentes entre si. Como demonstrar isso? Que tal pegar a sua calculadora e/ou smartphone?

Hummm, acho que eu posso considerar iosso como mais um capítulo do LIVRO DOS PORQUÊS!

Pegue uma calculadora dessas comuns, de R$1,99. Nela, você escreve:

100 – 50 ÷ 50

E tecle "=" . Tente fazer a conta. Quanto deu?

Se você fez a conta certa, o resultado foi 1, parabéns. Experimente fazer a conta em algum smartphone da linha Lumia (com o celular na vertical). Chegou a 1? Ok, maravilha. Agora, vejamos outra plataforma. Tente usar um smartphone Android (como o Galaxy S4).

Espere! Como assim deu 99? Tente a calculadora do iPhone. Qual o resultado? 99 também? Estranho, né? Pegue o Lumia de novo, mas ao invés de colocá-lo na vertical, deite-o. Você verá que a calculadora virou uma calculadora científica. Tente agora.

99 DE NOVO?

É claro que deu 99, e a conta está certíssima. Parabéns, todos os aparelhos estão funcionando maravilhosamente bem.

Peraí! Como assim a conta dá dois resultados diferentes e estão certos?

A questão é como você interpreta a conta. Seu professor de Matemática diz que primeiro você deve fazer a conta de divisão, para depois fazer a subtração, pois assim é a ordem correta, também conhecida pelo mnemônico PEMDAS (Parênteses, Expoentes, Multiplicação, Divisão, Adição e Subtração).

No caso das calculadoras mais simples, ela faz a conta assim que você entra os dados, e isso vale pra calculadora simplificada do Lumia. Já na calculadora científica do Lumia (e nas calculadoras do iPhone e Android), toda a operação é considerada como uma equação, o que pode ser visto se você entrar com a fórmula acima direto no Google.

Mas o que as pessoas que fazem esta pegadinha não entendem (ou não querem ou não fazem ideia) é que as DUAS FORMAS estão certas. Sabendo que uma expressão exprime alguma coisa, vamos tentar transformar isso em evento real.

Pegue 100 laranjas. Tire 50. O que sobrar será dividido entre 50 pessoas.

É ÓBVIO que cada pessoa ficará com uma laranja. Mas se eu pegar o número de laranjas a serem retiradas e dividir por 50 e só aí eu tirar do montante, eu terei… algo sem sentido. Se eu não tirei nada ainda do montante, como assim eu poderei dividir para DEPOIS tirar do montante?

Mas se cada uma das 50 pessoas for retirar, a primeira que o fizer só vai tirar uma laranja (a que lhe cabe) e verá que realmente ficaram 99 laranjas. O restante? Não importa. E não, diferente do que querem lhe passar, você pode SIM fazer as duas contas, porque em nenhum momento foi dito onde os parênteses estão. Assim, temos duas possibilidades:

As duas formas são aceitáveis e, lembre-se, ainda estará obedecendo ao PEMDAS, pois os tios, irmãos, primos parênteses deverão ser operados primeiro. O importante é que seu raciocínio não seja obliterado, que seu pensamento não seja engessado. Matemática não são números, nem contas. Números e contas são as ferramentas que a Matemática lhe dá, e você pode fazer o que quiser com elas, desde que não viole as leis matemáticas.

Porque, no final das contas, números não existem. Eles apenas são a representação de um raciocínio, onde eu posso dizer que 1 = 12 = 144.

1 grosa = 12 dúzias
1 dúzia = 12 unidades
1 grosa = 12 . (12 unidades) = 144 unidades

Não basta fazer a conta, tem que saber o que ela significa. E uma calculadora fará exatamente o que você mandar ela fazê-la, não o que você espera que ela faça. Pense nisso da forma mais analítica possível.

11 comentários em “Nem sempre se pode contar com a Matemática

  1. Nas calculadoras da Hp, a primeira forma é conhecida como chain mode (modo de fluxo?).
    A segunda é conhecida como algebraic mode (modo algébrico).
    Há também a forma RPN.

      1. @observer, É. Neste Caso daria 1 mesmo. Mas em outros cálculos o sujeito pode pensar que “a b” é uma multiplicação, como já vi.

        Poderia dar o exemplo da HP 12 C. “100-50/50 = 50”

        1. @Apocalyptica, o sujeito que pensa isso é porque não sabe a RPN ou não tem experiência suficiente. Acho que mesmo na HP essa conta sempre vai dar 1. No exemplo que vc deu o resultado está errado, não há como dar 50, ou você quis dizer: 100*50/50=50?.

      1. @André,
        @ André,

        Um livro dos Porquês eu não compraria, mas se tu juntasse todos teus textos sobre Religião, eu compraria (e recomendaria).

        Malz, off topic, mas eu já tava a um tempo querendo dizer isso.

  2. Eu compraria para o meu filho e para dar de presente. Essa obra organizada seria mais fácil do que procurar um por um.

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