Grandes Nomes da Ciência: Alan Turing

Bem-Vindos à Ciência
Ideia Idiota do Dia: Tenha o seu DNA pendurado na sua parede

O heroi está em seus últimos momentos. A guerra que ele ajudou a vencer está terminada, assim como terminada estará a sua vida. A mão cai indolente a uma aceleração de 9,8 m/s². A maçã toca o colchão e a 3ª lei de Newton faz ela quicar, cair de novo e rolar. O fruto estava envenenado e era esta a vontade daquele que a mordeu. Um dos maiores heróis da Segunda Guerra Mundial, o homem que desvendou os segredos da inexpugnável máquina de encriptação da Alemanha Nazista, conhecida como ENIGMA, já não está mais entre nós.

Hoje é dia 23 de junho e comemoramos o 100º aniversário dele, Alan Turing, que por causa de sua opção sexual saiu dos píncaros da Glória para cair nas profundezas do Inferno do preconceito.

Alan Mathison Turing nasceu na data de hoje (23/06) do ano de 1912, coisa que você pôde deduzir se prestou atenção. Seu nascimento teve lugar na província de Chatrapur, no estado indiano de Orissa. Nessa época, o Império Britânico ia de vento em popa e esse estado pertencia, então, à chamada Índia Britânica. O pai de Turing se chamava Julius Mathison Turing, e era um membro do Serviço Civil Indiano, prestando serviços à coroa do coroa George V. Só que a mãe de Turing, nascida Ethel Sara Stoney, achava que aqueles rincões de Deus-me-livre não era um bom lugar para ter uma família. Considerando que ela não era hipster, mrs. Turing correu para o que achavam ser muito mainstream, mesmo.

Aos 6 anos, Turing foi matriculado no colégio St. Michaels, um colégio seguindo a boa e velha cartilha inglesa, onde a diretora achou que Turing era brilhante em sua tenra idade. Claro, não estamos falando de gênios, como Pascal ou Gauss, mas mesmo assim Turing aprendia rápido.

Aos 14 anos, Turing estava matriculado na Sherborne School e suas habilidades matemáticas começaram a aflorar. Infelizmente, as pollyanas de lá achavam que isso era besteira, pois conhecimento mesmo eram os clássicos da literatura. A única diferença pras pollys daqui é que a Inglaterra tem clássicos de verdade e a Ana Maria Machado sequer chega perto de um Robert Louis Stevenson. Ainda assim, não dar valor às ciências exatas era um severo erro.

Turing não estava nem aí. Ele conheceu e firmou amizade com Christopher Morcom. Não se tem notícia que isso apenas passasse de amizade, mas no íntimo de Turing havia algo mais. Morcom faleceu em fevereiro de 1930 por causa de complicações advindas de tuberculose bovina. Turing ficou arrasado e, por causa disso alega-se que ele passou a rejeitar as religiões, tornando-se ateu. Na Inglaterra da década de 1930 isso não era bem visto e Turing sabia muito bem, mantendo seus pensamentos para si. O garoto que era reservado desde a infância passou a ficar mais retraído.

Entretanto, há algo peculiar nisso, pois Turing não abandonou totalmente o pensamento religioso. Pelo menos, a religião confessional foi pro saco, mas Turing ainda reservou para si a crença numa vida após a morte, coisa que não é tão absurda assim, posto que budistas creem firmemente nisso. Apesar de ter morado na Índia, ele saiu de lá novo demais para ter contato com outras religiões, já que os pernósticos ingleses não se misturavam com o que eles achavam ser selvagens. Não obstante, Turing passou a observar o mundo de outra maneira. Ele passou a achar que todos os fenômenos, desde o funcionamento do cérebro humano até processos de evolução biológica deviam ter origem de ordem materialista, isto é, sem serem afetados por nenhuma entidade sobre ou supranatural. E o trabalho de Turing futuramente haveria de indicar isso.

Morcom também se interessava muito por matemática e isso fez com que Turing quisesse seguir a carreira de sua paquera; porque, sim, lá pelas tantas Turing já sabia que era homossexual, o que era pior do que se dizer ateu naquela época e naquele lugar. De qualquer forma, Alan Turing ingressou em Cambridge em 1931, aos 19 anos, e se graduou em Matemática em 1934 com um Summa Cum Laude na mochila.

Em 1937, aconteceu algo que mudaria o dia de hoje. Muito provavelmente, sem este dia, eu não estaria escrevendo aqui e agora e você não estaria lendo este texto da forma que você está lendo.

Turing publicou um artigo Sobre as Máquinas Computáveis que teve uma importância enorme para a matemática pura: A prova que existiam cálculos impossíveis de serem feitos. Isso pode parecer besteira, ainda mais quando nossos alunos de Ensino Médio “esquecem” o que foi ensinado no dia anterior. A prova de Turing dizia que havia problemas matemáticos que nenhum ser humano poderia solucionar. Só que não era só isso. Neste mesmo trabalho, Turing defendeu a ideia de uma máquina capaz de fazer todos os cálculos possíveis, desde que lhe dessem as instruções adequadas. Esta máquina é puramente teórica e essa nem é a questão. A questão é como ele a definiu: com dados e instruções adequadas.

Essa máquina era capaz de calcular uma função matemática, mediante um conjunto de instruções, conforme foi dito, e se eu tiver as instruções corretas, para qualquer sistema formal haveria uma máquina de Turing. Relembrando: é uma máquina teórica, Turing jamais imaginou engrenagens, polias e muito menos microprocessadores, pois transístores ainda seriam inventados décadas dali.

Poderíamos definir a Máquina de Turing como sendo uma fita infinita (é TE-Ó-RI-CA), dividida em células adjacentes, um cabeçote de leitora, um registrador de estados, que armazena o estado e uma tabela com as funções de transmissão. Para se definir a máquina de Turing, deve-se usar a Tupla, que assume o lindo formato MT = (∑, Q, δ, q0, F, V, β, ->) Complicado? Para mim é; boa parte disso não faz o menor sentido pra mim. Como não sou profissional da área, deixo isso a cargo dos meus amigos garotos de programa programadores.

A questão aqui é que Turing criou um modelo teórico de como máquinas calculadoras (ou como eu costumava ler em antigas revistas, "cérebros eletrônicos") trabalhavam com os dados. Isso não gerou o computador da Enterprise, enquanto computador da Enterprise. Mas sem este trabalho, a ciência da computação não existiria nos moldes de hoje. Computação tem muito mais a ver com símbolos matemáticos arcanos, sacrificando virgens em noite de lua cheia, largando os coitados em frente a toneladas de formulário contínuo, do que clicar no "E" do Internet Explorer e baixar filme pirata.

Neste momento, uma horda de programadores quer comer meu fígado e outras partes de minha anatomia por causa dessa descrição porca. Pombas, isso é um artigo de aniversário, não um TTC! Sintam-se à vontade de explicar melhor os parágrafos anteriores. Eu é que não vou (não sei nem pra mim!).

Enquanto o tempo está rodando, o mundo continua girando e a Lusitânia está voando… ou algo assim. Em 1º de setembro de 1939, a Wehrmacht começou a invasão da Polônia, enquanto Hitler chegava na sacada e dizia que adorava o cheiro de Blitzkrieg pela manhã. O parlamento inglês olhou torto para Neville Chamberlain que foi simplesmente humilhado por fazer papel de palhaço ao assinar o Acordo de Munique em 1938 e os outros dando um "que se dane" pro papel.

Saem de cena os políticos, entram os técnicos. E se algo é necessário numa guerra é que as mensagens cheguem sem serem lidas pelo inimigo. É como ligar pra sua namorada e ela correr pra atender no banheiro, pro pai dela não ouvir. A Alemanha desenvolveu a máquina de codificação Enigma, que achavam ser inexpugnável (e até de certa forma era). Só que no jogo da espionagem há aqueles enxeridos que querem saber o que você está tramando, e assim como papai escuta atrás da porta, a Inglaterra resolveu que tinha que saber o que diabos os krauts estavam fazendo. Isso ajudou aos aliados, ainda mais quando um certo avô irlandês ajudava a levar mantimentos para os soldados, tendo que enfrentar os chucrutes do inferno.

O exército recrutou Turing para tentar decodificar as mensagens alemãs. Chefiando uma equipe de matemáticos de Bletchley Park, cujos nerds projetaram uma das maiores belezas computacionais da época: o Colossus.

Hitler jamais teve conhecimento de quem era Alan Turing, dada a altíssima segurança envolvida (segurança essa que seria fatal para o próprio Turing), mas é extremamente engraçado que enquanto homossexuais eram perseguidos pelos nazistas (os prisioneiros usavam uniformes com num triângulo rosa enquanto aguardavam  um fim ignominioso em algum infame campo de concentração) o maior dos matemáticos da época, o cara que fez o Reich de 1000 anos ficar de 4 sem KY, era gay. Nazistas não ficaram nada alegres, num lindo trocadilho que só tem graça em inglês.

Guerra ganha, os americanos se ferrando com os japas no Pacífico nada pacífico na época, Turing volta à sua vidinha. Foi chamado para trabalhar no National Physical Laboratory de Londres, a fim de trabalhar no projeto de um computador eletrônico que podia armazenar programas, coisa que o Colossus não conseguia fazer; este trabalhava com conectores e plugues, meio que semelhante aos sistemas telefônicos do início do século, onde as telefonistas é que ligavam você à outra pessoa com quem se queria falar.

Fora isso, Turing também se dedicou aos processos biológicos, sendo um dos precursores do que mais tarde seria os estudos de vida artificial. Estudando padrões de morfogênese, Turing escreveu um artigo científico demonstrando matematicamente como entidades responsáveis por isso, chamados morfogenes, atuam. O artigo pode ser lido na íntegra no PDF que você tem o DEVER de ler.

Em 1951, a Royal Society nomeou Alan Turing como membro.e nessa época ele já era Sir Turing, pois fora sagrado cavaleiro do Império Britânico.

Só que mesmo os mais bravos dos herois enfrentam as mais infames derrotas, da forma mais tola possível, da forma mais criminosa possível. Em 1952, Turing fez uso dos serviços profissionais de um garoto de programa. Só que estezinho resolveu voltar à casa de Turing em companhia de um comparsa e assaltou a residência do heroi que encurtara a guerra em, pelo menos, 2 anos. Turing deu queixa à polícia, mas acabou selando seu destino com este ato. Ao ser interrogado sobre a sua relação com o meliante, Turing acabou confessando e acabou indo parar no xilindró, pois homossexualismo era crime naquela época.

Todo o trabalho de Turing não adiantou de nada. Todo ele tinha as mais altas classificações de segredo. Nem sua própria mãe sabia no que ele trabalhava, e não seria os meganhas de Elizabeth II que saberiam. O Ministério do Interior sequer foi acionado, e Alan Turing foi julgado. Julgado e condenado. Condenado a "tratar" sua perversão, segundo a moral inglesa. Como condenado pela Justiça (coloque quantas aspas quiser), Turing perdeu todas as suas credenciais secretas, aliás, demitiram ele logo de uma vez e foi aberta uma investigação interna, já que a paranoia dizia que agentes secretos recrutavam homossexuais, a fim de passarem informações sigilosas. Enquanto isso, ninguém desconfiava dos que viriam a ser conhecidos como os Cambridge Five. Longe de serem astros da música, Kim Philby, Donald Maclean, Guy Burgess, Anthony Blunt e John Cairncross eram o que o melhor da nata da sociedade inglesa poderia oferecer; talvez não exatamente para a própria sociedade inglesa e sim para o Comitê para Segurança do Estado, o KGB, da então União Soviética.

Para controlar sua "libido" e apetite pernicioso, Turing foi condenado a tomar doses excessivas de estrogênio, hormônio feminino. Qual a lógica disso, eu não faço ideia. Se ainda enchessem o cara de hormônio masculino "pra virar hômi", até que teria certa lógica, mas onde está a lógica num comportamento preconceituoso? Isso mexeu severamente com o organismo de Turing, a ponto de crescerem-lhe seios.

O homem que ajudou a vencer a guerra foi vitimado pela insânia dos seus algozes. Não o SS, mas outros preconceituosos. Jesse Owen continuou como o heroi que esfregou na cara do austríaco com problemas comportamentais uma medalha de ouro na Olimpíada de Munique. Mas Owen não era homossexual ao que se sabe. Não que isso tenha realmente melhorado o tratamento dado aos negros nos EUA, obviamente, pois somente os outros são preconceituosos. De qualquer forma, nem mesmo assim Owen seria preso e submetido a um tratamento criminoso só por ser negro. E, cá pra nós, tem diferença em ganhar uma disputa esportiva e ser pai da computação moderna, não é?

O juiz que julgou o caso de Turing falhou no teste proposto pelo próprio Turing, por não ter conseguido distinguir um ser humano de um pedaço de metal que faz contas. Turing, desgostoso, fez a única coisa que uma pessoa normal faria. No dia 7 de junho de 1954 em sua casa em Wilmslow, no condado de Cheshire, o Pai da Computação Moderna, ativo colaborador das pesquisas em Inteligência Artificial, biologia evolutiva, criptoanálise, lógica, filosofia e vida artificial deu fim à sua própria existência. Fã que era de Walt Disney, Turing resolveu suicidar-se comendo uma maçã que ele tinha mergulhado numa solução de cianeto de potássio. A Lei dos Homens é falha; as Leis da Química são implacáveis. Turing foi encontrado morto, pela manhã, pela sua governanta e assim acabou-se a história da vida de um dos maiores Nomes da Ciência de nossa época.

Em 2009, 70 anos depois do fim da Segunda Grande Guerra, o então primeiro-ministro britânico, Gordon Brown, ofereceu um pedido póstumo de  desculpas a Alan Turing, pelo tratamento "desumano" que recebeu das autoridades britânicas.

Brown disse que Turing foi julgado e condenado por ser gay, já que homossexualismo só deixou de ser ilegal no Reino Unido em 1967. Ele ainda relatou que o maior estrela dos aliados merecia algo melhor do que a gratidão que batera à sua porta por causa de um degradante tratamento feito de modo tão desumano.

Turing não era melhor do que ninguém por ser gay, nem era melhor por ser um heroi. Não era melhor por ter fundado uma nova área do conhecimento, bem como ter se destacado em áreas meio que diversas, em princípio, de sua especialidade. Turing não era melhor por nenhum motivo. As legislações inglesas de sua época é que eram preconceituosas, racistas, chauvinistas e totalmente disparatadas. Muitos sofreram como Turing. talvez não por serem gays, ou asiáticos ou simplesmente estando na hora e no local errado, como foi o caso de Gerry Conlon, Paul Hill, Paddy Armstrong e Carole Richardson, os Quatro de Guilford.

No caso dos jovens irlandeses, eles estavam vivos para receberem o pedido de desculpas, mas Turing, não. Isso é lamentável e mais não pode ser dito, pois soa vazio e repetitivo.

Hoje, Alan Turing comemoraria seu centenário,e todos temos uma dívida para com ele. Meu avô conseguiu se desviar dos U-Boats para conseguir chegar em casa após o inferno que passou em alto mar, sem GPS, satélites ou o Google Mapas. Ele chegou em casa e gerou minha mãe, cujo único erro que pode ter cometido na vida foi ter dado à luz alguém como eu.

Fico pensando o quão admirado Turing ficaria ao ver o mundo da Informática que ele ajudou a criar! O Museu da Ciência na Inglaterra está com uma exposição comemorando os 100 anos de Turing. E mais informações poderão ser obtidas no http://www.alanturing.net/ e http://www.turing.org.uk, onde vocês podem encontrar os trabalhos dele.

Enquanto isso, você poderá brincar com o doodle homenageando Alan Turing, em que você deverá decodificar a mensagem em binário para o alfabeto tradicional, bastando compreender a lógica dos símbolos e das diferentes funções existentes para chegar a um padrão que dará origem à palavra “Google”.

Se houver um Céu, há uma imensa certeza que Turing repreendeu o bom e justo deus Jeová pelo modo porco como programou as coisas, mostrando como tudo deveria ter sido feito. De repente, na próxima tentativa…

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Bem-Vindos à Ciência
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Sobre André Carvalho

και γνωσεσθε την αληθειαν και η αληθεια ελευθερωσει υμας

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  • Wallacy

    Muito bom!! E sim, realmente sem ele provavelmente não teríamos nada proximo do que temos hoje, não estaríamos no caos, pois se me lembro bem existia vida moderna antes do computador. Mas sem uma “Máquina de Turing” seria impossível ter os compiladores modernos, fora que toda a “logica” de um processador (principalmente os registradores) vem da Máquina de Turing, e ao contrário que alguns pensam maquinas de turing são construidas periodicamente, sempre que é necessario resolver um novo problema, um novo compilador, uma nova arquitetura de computadores. É a maneira mais simples (e logica) de obter respostas coesas de uma maquina (que a unica habilidade selecionar uma de duas vias possível de acordo com a tensão aplicada).

    Com as linguagens de auto nivel hoje, poucos aprendem sobre Máquinas de Turing, não é um pré requisito para programar, porém “os bons” engenheiros que mantém essas linguagens e compiladores felizmente mantém vivo essa ciencia.

    Fico triste por só ter tido duas matérias na faculdade que realmente abordou esse assunto, como programador que adora escovar bits (quanto mais longe da camada do usuario mais feliz eu fico) só tenho que admirar o trabalho dele, é incrível como algo tão simples possa ser tão grandioso ao mesmo tempo. Ele tornou viável reduzir todo o tipo de problema em uma combinação binaria, em uma especie de arvore cujo o final de cada galho temos um pequeno conjunto de informação, não só mais dados sem sentido.

    Magno respondeu:

    @Wallacy, o problema é que engenharia é feita para resolver problemas. A maioria dos engenheiros (excluindo talvez os engenheiros da computação) não veria utilidade em aprender a fundo os princípios da máquina de turing.

    Programação em si é bastante útil, mas acabo não indo muito além do “fazer as coisas mais rápido” no meu trabalho.

  • GusC

    Excelente post, muito bem sintetizado, parabéns. Vale lembrar que as tais “leis arcaicas” britânicas daquela época remetiam ao tempo em que era fortemente influenciada por questões religiosas. Ainda é, mas em menor proporção.

  • Tales Miranda

    É emocionante ver alguém da minha área sendo citado por aqui, aliás o artigo citado da biologia descreve algo que pode ser útil pro mestrado em computação gráfica. Quando conheci a biografia dele fiquem indignado pela injustiça que ele sofreu, e mesmo as desculpas oficiais soam vazias agora.

    Quanto à maquina de Turing, uma boa analogia seria imaginar que estado tem um número consecutivo de 1 a N. Aí temos a fita, que pode seria um pedaço de papel dividido em quadradinhos numerados onde você pode escrever (e ler) símbolos tão grande quanto necessário for (digamos que se o papel acabar, você compra outro pedaço e cola no fim). Assim como os estados, temos uma quantia fixa de símbolos pra cada máquina, e podemos usar qualquer coisa, como letras Romanas, o alfabeto cirílico, caracteres chineses etc, desde que se escolha antes de “ligar” a máquina. A máquina começa na primeira posição da fita, o que pode ser grosseiramente representado como alguém colocando o lábis sobre o quadradinho nº 1.

    Aí a função de transição pode ser vista como uma tabela onde cada linha seria identificada com um simbolo e cada coluna com um estado, assim para cada combinação de estado e símbolo teremos uma célula representando uma “ação”.

    Assim, anotando ou colocando dedo hipotético no estado inicial, simplesmente casamos a coluna deste estado com a linha do símbolo e seguimos a ação indicada. A ação sempre informa o que o que devemos escrever no quadrado atual (apagando o que tava antes), para qual direção devemos mover o “dedo” que está sobre a fita (direita ou esquerda) e para qual novo estado iremos (pode ser qualquer um dos existentes).

    E aí casamos de novo o símbolo atual com o estado atual achamos a ação correspondente, seguindo em diante até chegar em um dos estados finais (que também são dados no início, que podemos representar aqui como uma ou mais colunas sublinhadas, por exemplo) quando paramos.

    Um exemplo bobo, seria uma máquina que coloca letras em maiúscula. Digamos que nosso símbolos são ‘A’ e ‘a’, Temos 2 estados apenas, sendo o 1 o inicial e o 2 o final e digamos que ‘[]’ represente um quadrado em branco. Assim na tabela teríamos tanto a célula 1A como 1a definidas como “ir para o estado 1, escrever ‘A’ e mover dedo para direita” e a célula 1[] indica a ação “ir para estado 2, escreve ‘[]’ e mover para a direita”, o que termina a execução.

    É possível que uma máquina nunca chegue ao fim. Por exemplo, imagine que temos 3 estados, 1~3, onde 3 é o final e um único símbolo ‘A’. A célula 1A manda escrever A ir para direita, enquanto a célula 2A manda escrever A e ir para esquerda, como 3 fica inalcançável, a maquina nunca para. (Um exemplo melhor seria a maioria dos “travamentos” dos PCs.)

    Eu simplifiquei uma ou outra coisa mas essa é uma ideia geral. Não achei nenhum vídeo realmente bom no youtube, o que é uma pena, pois dá pra pegar muito melhor a ideia se vermos “funcionando”.

  • Oliver Rush

    Boa André! Ver uma explicação da máquina de Turing por quem não é da área é algo tocante.

    Umas curiosidades: não existe um nobel para computação, mas existe algo que consideramos equivalente, o Turing Award, cujo site oficial é este aqui http://amturing.acm.org/ . É a mais alta honra que um pesquisador da área pode alcançar. Esse prêmio só é dado a pesquisas revolucionárias.

    Não se sabe ao certo o motivo do símbolo da Apple ser a maçã mordida. Muitos dizem que é devido à dieta baseada em maçãs que o Steve jobs encarou por algum tempo, mas outros dizem que é uma homenagem a Allan Turing e o modo quase poético que ele escolheu para se suicidar.

    Nem tudo o que a máquina de Turing define como computável é realmente possível atualmente. Isso por que a máquina assume memória infinita, coisa que não existe. Na área de algoritmos, para poupar memória, estupramos o processamento (o por que isso ocorre é uma longa história), mas tem vezes que nem essa troca é o suficiente, e o programa ficaria rodando milhões de anos até nos dar uma resposta (mais alguém lembrou do Pensador Profundo?).

    Isso abre uma nova categoria de complexidade, o chamado P-Space. Em termos leigos quer dizer: se tivessemos memória ilimitada, resolveríamos esse problema em um tempo aceitável. Como não temos, f####. Um exemplo de problema nessa categoria é chamado Mundo de Blocos (google), uma questão clássica da IA.

    Administrador André respondeu:

    A maçã mordida não tem nenhuma relação com Alan Turing, e sim com Isaac Newton. O primeiro logo da Apple era justamente newton sentado, com uma maçã destacada e um dos P`DA da Apple chamava-se exatamente Newton. Vide o artigo que escrevi sobre Steve Jobs.

  • ANUBIS1313

    Parabéns, André… o texto está muito bom mesmo!! Só lamentável que desculpas tardia não resolvem nada… não creio que amenize a dor da família ( irmãos, primos, etc ), governos gostam de fazer esse tipo de “homenagem”. Quem sabe, um dia, você possa escrever ( no seu livro _ Prospecção Cerebral – pois o outro título não te agradou ), sobre um brasileiro do mesmo quilate do Sr. Alan Turing???

    Administrador André respondeu:

    Será o dia que eu escrever minha autobiografia. 😉

  • Parabéns André, pelo texto e pelas opiniões num estilo irônico que quebra a barra pesada que viveu o cientista, tornando o texto gostoso de ser lido. Muito bacana também as inserções de outros casos onde o poder instituído condena para demonstrar poder… Como o pensamento britânico era diferente do austríaco problemático, não?
    Estou desde já aguardando a sua autobiografia heheh

  • É devido aos trabalhos de Alan Turing que toda vez que eu vejo uma declaração homofóbica pela Internet ou então ou homofóbico usando um computador eu começo a dar risada.

    Dá vontade de falar para toda essa gentalha que se não fosse os trabalhos de um homossexual ele não estaria, naquele momento, usando um computador para extravasar todo seu preconceito.

    saguhh00 respondeu:

    @Lucho,

    Pois é, eu penso exatamente a mesma coisa. Como o Silas Malafaia poderia mandar mensagens no Twitter sem o trabalho do homossexual Alan Turing?

    O, the irony!

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    Happy
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    birthday
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    Alan

  • Magno

    Pensei numa coisa aqui, para os que acreditam em determinação divina: Alan Turing desde que nasceu estava destinado a ser ateu e gay. E não podia fazer nada para mudar o seu destino de ser punido eternamente no inferno por conta disso.

  • A justiça britânica jamais pagará o preço da cagada que fez. Prender alguém que ajudou a acabar com a mais mortífera guerra de todos os tempos e que foi o pai da computação e inteligência artificial. Sir Alan Turing deveria estar chorando até hoje com tamanha injustiça.

    Nihil Lemos respondeu:

    @Nihil Lemos, ia escrever “ingratidão” no lugar de “injustiça”, mas deixe pra lá. 😐

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